题目内容

4．定积分$\int_{1}^{3}{（2x-\frac{1}{x}）}\;dx$=（　　）
A．10-ln3B．8-ln3C．$\frac{22}{3}$D．$\frac{64}{9}$

分析 求出原函数，即可求出定积分．

解答 解：$\int_{1}^{3}{（2x-\frac{1}{x}）}\;dx$=$（{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{3}$=8-ln3，
故选B．

点评 本题考查定积分，考查学生的计算能力，确定原函数是关键．

练习册系列答案
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14．已知点M是圆心为E的圆（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上的动点，点F（$\sqrt{3}$，0），线段MF的垂直平分线交EM于点P．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过原点O作直线l交（Ⅰ）中的轨迹C于点A，B，点D满足$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$，试求四边形AFBD的面积的取值范围．
15．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}}{x}$-lna，（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）若a=e，求函数y=f（x）的单调区间；（其中e=2.71828…是自然对数的底数）
（Ⅱ）设函数$g（x）=\frac{e+1}{ex}$，当x∈[-1，0）∪（0，1]时，曲线y=f（x）与y=g（x）有两个交点，求a的取值范围．
12．如果a=log41，b=log23，c=log2π，那么三个数的大小关系是（　　）
A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
19．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，若a1=9，S3=21．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a5，a8，Sk成等比数列，求k的值．
9．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$的最大值为$\frac{{\sqrt{2}+1}}{4}$．
16．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，若抛物线与直线l：x-$\sqrt{3}$y-$\frac{p}{2}$=0在第一、四象限分别交于A，B两点．则$\frac{（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}）^{2}}{（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OB}）^{2}}$的值等于（　　）
A．97+56$\sqrt{3}$B．144C．73+40$\sqrt{3}$D．4p2
13．已知函数f（x）ax2e-x（a≠0）
（Ⅰ）若直线y=e-1x为曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设函数g（x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{x}$+f（x））-$\frac{1}{2}$|x-$\frac{1}{x}$-f（x）|-cx2（x＞0），在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）为增函数，求实数c的取值范围．
19．直线y=k（x-1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[-1，3]C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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