椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$的离心率=$\frac{4}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$的离心率=$\frac{4}{5}$．

分析利用椭圆的性质求解．

解答解：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$中，
a=$\sqrt{25}=5$，c=$\sqrt{25-9}$=4．
∴离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评本题考查概率的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

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A．

$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

D．

x²-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

8．在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：
（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；
（Ⅱ）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（Ⅲ）设取球的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

5．一个袋子里面有4个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中取2个球，求下列条件下取出白球个数X的分布列：
（1）每次取后不放回；
（2）每次取后放回．

12．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点（$\frac{2}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$），且其左焦点坐标为（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线l，m，其中l交椭圆于M，N，m交椭圆于P，Q，求|MN|+|PQ|的最小值．

2．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含 40 单）的部分每单抽成4元，超出 40 单的部分每单抽成6元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙公司送餐员日工资X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=log₂x，若f（a）+f[g（a）]=0，则实数a的值等于（　　）

6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M、N分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，BC=AC=CC₁，则CN与AM所成角的余弦值等于（　　）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{30}}{10}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{70}}{10}$

7．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x²-2ax+b（a，b∈R）．
（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；
（Ⅱ）若区间[1，a+1]为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．

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