Question

已知A，B，C，D，E和F这6个人都有互联网账户，他们中的一些人（但并非所有的人）彼此之间是网友，并且他们都没有以上名单之外的网友．若他们每个人都有一样数量的朋友，则以上情况发生的可能性有

 

种．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：以A，B，C，D，E和F为顶点建立一个六边形，若两个人是网友，则连一条线段，然后根据题意分类讨论，综合讨论结果可得答案．

解答： 解：如下图所示：
若两个人是网友，则连一条线段，
∵并非所有人是网友，可知每个人最多有4个朋友，
①若每个人均有1个朋友，则表示图中只有3条没有公共顶点的线段，
共有

C

2 6

•

C

2 4

•

C

2 2

÷

A

3 3

=15种选法，
②若每个人均有2个朋友，则每一个顶点均发出2条边，
显然可以构成一个长度为6的圈或者两个长度为3的圈，
则有

6! 6

2

+

C 3 6

2

=70种选法；
③若每个人均有3个朋友，则每一个顶点均发出3条边，
即每一个顶点均不和某2个顶点相连，此时结果同②，
④若每个人均有4个朋友，则每一个顶点均发出4条边，
即每一个顶点均不和某1个顶点相连，此时结果同①，
于是有15+70+70+15=170种可能性．
故答案为：170

点评：本题考查的知识点是排列组合，其中合理的确定分类标准后，进行分类讨论，是解答的关键．