Question

若圆B：x²+y²+b=0与圆C：x²+y²-6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：由题意可得，两个圆相离或相内含，若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，求得b的范围．若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，求得b的范围，再把这2个b的范围取并集，即得所求．

解答： 解：圆B：x²+y²+b=0表示圆心为O（0，0）、半径等于

-b

的圆，（b＜0）；
圆C：x²+y²-6x+8y+16=0即 （x-3）²+（y+4）²=9 表示圆心为（3，-4）、半径等于3的圆．
由题意可得，两个圆相离或相内含．
若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，即

9+16

＞3+

-b

，
求得-4＜b＜0．
若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，即

9+16

＜|3-

-b

|，
求得b＜-64，
故答案为：{b|-4＜b＜0，或b＜-64}．

点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．