Question

（本小题满分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

Answer 1

①证明：不妨设，则，取AD的中点F，连EF，CF。易知∽，∴
∴
∴BD⊥CF
又EF∥PA，PA⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD
故由三垂线定理知BD⊥CE（5分）
②作EG⊥AD于G，过G作GH⊥AC于H，连EH，则可证∠EHG为二面角E-AC-D的平面角。

设，则，
∴，又，
∴，∴，
∴，∴，
所以存在点E满足条件，且（7分）

略