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已知“经过点
且法向量为
的平面的方程是
”。现知道平面
的方程为
,则过
与
的直线与平面
所成角的余
弦值是
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如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线BD⊥平面PEG
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
.
(1)证明:
;
(2)设PD=AD=1,求点D到平面PBC的距离.
(本小题满分12分)
已知
矩形ABCD所在平面,PA=AD=
,E为线段PD上一点。
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若存在,求
,若不存在,说明理由。
如图,在三棱锥,
,
,
,
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求
底面
所成角
正三棱锥
的四个顶点都在半径为
的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为
,
是线段
的中点,过
与
垂直的平面分别截三棱锥
和球所得平面图形的面积比为
三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多可确定________个平面.
(本小题满分14分)
在棱长均为4的三棱柱
中,
、
分别是BC和
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若平面ABC⊥平面
,
,
求三棱锥
的体积.
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