题目内容
（本小题满分14分）
如图5，
是棱长为2 cm的正方体.
(I) 求多面体
的体积；
(II) 求点A到平面
的距离；
(Ⅲ) 求证：平面
平面.
如图5，
是棱长为2 cm的正方体.(I) 求多面体
的体积；(II) 求点A到平面
的距离；(Ⅲ) 求证：平面
平面.解：(I)∵是棱长为2 cm的正方体
∴此正方体的体积为
又三角形ABD的面积为
∵
平面ABD，所以
是三棱锥
的高，且
∴三棱锥的体积为
所以，多面体的体积为
(II)∵
是等边三角形，且
∴的面积等于
设点A到平面的距离为
，由
得
,即
(Ⅲ)由条件可知平面ABCD，
，∴
又∵ABCD是正方形，∴
又∵
，且和AC都在平面
内，
∴
平面
又∵
，∴平面平面
是棱长为2 cm的正方体∴此正方体的体积为
又三角形ABD的面积为
∵
平面ABD，所以是三棱锥的高，且∴三棱锥
的体积为 所以，多面体
的体积为 (II)∵
是等边三角形，且 ∴
的面积等于设点A到平面
的距离为，由得,即 (Ⅲ)由条件可知
平面ABCD，，∴ 又∵ABCD是正方形，∴
又∵
，且和AC都在平面内，∴
平面 又∵
，∴平面平面 略
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矩形ABCD所在平面，PA=AD=
，E为线段PD上一点。
，若不存在，说明理由。
是长方体
被平面
截去几何体
后
为线段
上异于
的点，
为线段
上异于
，则下列结论中不正确的是 （ ）
的所有棱长都相等，且
底面
，
为
的中点，
∥
平面
．
中，
，
，
为的
中点.（1）求证：
⊥平面
；（2）设
是
上一点，试确定
⊥平面
，并说明理由.
，且a与b不平行； ②a
平面
，b
，且
，b
； ④a
平面
中，四边形
是正方形，
为CE上的点，且
平面
．
平面
；
的余弦值．
中，
、
分别是BC和
的中点.
∥平面
；
，
，
的体积.
的底面是边长为
的正方形，
底
面
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点
平面
时，求
的长；
时，求二面角
的余弦值。