题目内容
若（1-2x）2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则（a+a1）+（a+a2）+…+（a+a2010）= （用数字回答）
【答案】分析：由题意，用赋值法，令x=0，求出a=1；令x=1，a+a1+a2+…+a2010=1，对要求的式子变形可得（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2009a+a+a1+a2+…+a2010，代入数据可得答案．
解答：解：由题意，（1-2x）2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010，
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a1+a2+…+a2010=1
则（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2009a+a+a1+a2+…+a2010=2009+1=2010
故答案为2010
点评：本题考查二项式定理的应用，涉及用赋值法求二项式项的系数，解题的关键依据二项式定理，从中发现可采取赋值法求项的系数．
解答：解：由题意，（1-2x）2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010，
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a1+a2+…+a2010=1
则（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2009a+a+a1+a2+…+a2010=2009+1=2010
故答案为2010
点评：本题考查二项式定理的应用，涉及用赋值法求二项式项的系数，解题的关键依据二项式定理，从中发现可采取赋值法求项的系数．
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