题目内容
若（1-2x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2010）=
2010
2010
（用数字回答）分析：由题意，用赋值法，令x=0，求出a0=1；令x=1，a0+a1+a2+…+a2010=1，对要求的式子变形可得（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010，代入数据可得答案．
解答：解：由题意，（1-2x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，
令x=0，可得a0=1，
令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2010=1
则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010=2009+1=2010
故答案为2010
令x=0，可得a0=1，
令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2010=1
则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2010）=2009a0+a0+a1+a2+…+a2010=2009+1=2010
故答案为2010
点评：本题考查二项式定理的应用，涉及用赋值法求二项式项的系数，解题的关键依据二项式定理，从中发现可采取赋值法求项的系数．
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