题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=
3
bcosA．
（1）求角A；
（2）若a=4，b+c=5，求△ABC的面积．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0，求出tanA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，cosA，以及b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinAsinB=
3
sinBcosA，
∵sinB≠0，
∴sinA=
3
cosA，即tanA=
3
，
则A=
π
3
；
（2）∵a=4，b+c=5，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，即16=25-3bc，
解得：bc=3，
则S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．
（1）求二面角D-AB-C的平面角的正切值；
（2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（3）在第（2）问的条件下，若数列{bn}满足b1=-6，16an2-4（bn+1-bn-3）an+bn+1+2bn+2=0，试求数列{bn}的通项公式．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，右焦点到渐近线的距离为
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值及弦|AB|的长．
已知点C（1，-2），P（-5，-2），动点满足|
QC
|=3．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）求
PC
与
PQ
夹角的取值范围；
（3）是否存在斜率为1的直线l，l被点Q的轨迹所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E、F分别是AB、A1D1的中点．
（Ⅰ）求线段EF的长；
（Ⅱ）求异面直线EF与CB1所成角的余弦值．
已知f（x）=|
x
x2+1
+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a是参数，且a∈[0，
3
4
]，若把f（x）的最大值记作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（2）求函数M（a）解析式；
（3）求函数M（a）值域．
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BA1与AC所成的角为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网