题目内容
利用函数的单调性，证明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通过函数图象直观验证．
考点：函数单调性的性质
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），由二次函数的性质可得其单调区间，由单调性可证，可画该函数的图象．
解答：
证明：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），
f（x）的图象开口向下，对称轴为x=
，
∴f（x）在（0，
]上递增，在（
，1）上递减，
∴x∈（0，1）时，f（x）＞f（0）=f（1）=0，
故x-x2＞0（0＜x＜1）．
如图所示：
证明：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），f（x）的图象开口向下，对称轴为x=
| 1 |
| 2 |
∴f（x）在（0，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴x∈（0，1）时，f（x）＞f（0）=f（1）=0，
故x-x2＞0（0＜x＜1）．
如图所示：
点评：本题考查函数的单调性及其应用，考查不等式的证明及二次函数的图象，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若
=(3，4)，
=(2，-1)，且(
+x
)⊥(
-
)，则实数x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
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B、
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C、
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D、
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