题目内容
设向量
，
满足|
|=|
|=1及|3
-2
|=
，
（Ⅰ）求
，
夹角θ的大小；
（Ⅱ）求|3
+
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）求|3
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）把已知的等式|3
-2
|=
两边平方，把向量模的平方转化为向量的平方，代入数量积公式求得向量
，
夹角θ的大小；
（Ⅱ）把|3
+
|的平方转化为向量的平方，展开后代入向量的数量积运算，然后开方即可．
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
（Ⅱ）把|3
| a |
| b |
解答：
解：（Ⅰ）由|3
-2
|=
，
得(3
-2
)2=7，即9|
|2-12
•
+4|
|2=7，
∵|
|=|
|=1，∴
•
=
．
∴|
|•|
|cosθ=
，cosθ=
．
又∵θ∈[0，π]，∴
，
夹角θ=
；
（Ⅱ）∵(3
+
)2=9|
|2+6
•
+|
|2
=9+6|
||
|cos
+1=9+6×1×1×
+1=13．
∴|3
+
|=
．
| a |
| b |
| 7 |
得(3
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵θ∈[0，π]，∴
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵(3
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=9+6|
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴|3
| a |
| b |
| 13 |
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，关键是对
2=|
|2的运用，是中档题．
| a |
| a |
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