题目内容
若x，y满足约束条件
，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k= ．
|
考点：简单线性规划
专题：探究型,数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，然后分目标函数直线与BC和AB重合得答案．
解答：
解：由目标函数作出可行域如图：
目标函数z=kx+y可化为直线l：y=-kx+z，依题意-k≠0，
当-k＞0，即k＜0时，当l运动至与BC重合时，最优解有无数个，符合题意，
此时-k=2，得k=-2；
当-k＜0，即k＞0时，当l运动至与AB重合时，最优解有无数个，符合题意，
此时-k=-1，得k=1．
综上①②可知，k=1或-2．
故答案为：1或-2．
目标函数z=kx+y可化为直线l：y=-kx+z，依题意-k≠0，
当-k＞0，即k＜0时，当l运动至与BC重合时，最优解有无数个，符合题意，
此时-k=2，得k=-2；
当-k＜0，即k＞0时，当l运动至与AB重合时，最优解有无数个，符合题意，
此时-k=-1，得k=1．
综上①②可知，k=1或-2．
故答案为：1或-2．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知一元二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜-1或x＞
}，则f（10x）＞0的解集为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、{x|x＜-1或x＞lg2} |
| B、{x|-1＜x＜lg2} |
| C、{x|x＞-lg2} |
| D、{x|x＜-lg2} |
如图，抛物线y=-x2+9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记|CD|=2x，梯形ABCD面积为S．（文）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |