题目内容
设等差数列{an}的公差为d，且a3=2，若数列{2 a1an}为递增数列，则公差d的取值范围是（ ）
| A、d＜0 | B、d＞1 |
| C、d＞1或d＜0 | D、0＜d＜1 |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由等差数列的通项公式化简a3=2，得到a1=2-2d，由数列{2 a1an}为递增数列、指数函数的单调性得：a1•an＜a1•an+1，化简后列出关于d的不等式求出d的范围．
解答：
解：由题意得，a3=a1+2d=2，则a1=2-2d，
因为数列{2 a1an}为递增数列，
所以2 a1an＜2a1an+1，则a1•an＜a1•an+1，
即a1（an+1-an）＞0，a1•d＞0
所以（2-2d）d＞0，解得0＜d＜1，
故选：D．
因为数列{2 a1an}为递增数列，
所以2 a1an＜2a1an+1，则a1•an＜a1•an+1，
即a1（an+1-an）＞0，a1•d＞0
所以（2-2d）d＞0，解得0＜d＜1，
故选：D．
点评：本题考查等差数列的通项公式以及性质，递增数列的条件，以及指数函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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| 1 |
| x |
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| π |
| 3 |
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| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
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