题目内容
已知a，b，c，d均为自然数，且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：探究型
分析：分析题意，得出a为一个4次方的数，b为一个5次方的数，c为一个2次方的数，d为一个3次方的数； 由c-a=19，验证a=14、a=24、a=34、…时，c是否满足题意，从而求出b、d的值．
解答：
解：∵a5=b4，∴a为一个4次方的数，b为一个5次方的数；
又∵c3=d2，∴c为一个2次方的数，d为一个3次方的数；
又∵c-a=19，∴c=19+a；
当a=14=1时，c=19+1=20，不满足题意；
当a=24=16时，c=19+16=35，不满足题意；
当a=34=81时，c=19+81=100，
此时b4=a5=（34）5=（35）4，
∴b=35=243；
d2=c3=1003=（103）2，
∴d=103=1000；
∴d-b=1000-243=757．
又∵c3=d2，∴c为一个2次方的数，d为一个3次方的数；
又∵c-a=19，∴c=19+a；
当a=14=1时，c=19+1=20，不满足题意；
当a=24=16时，c=19+16=35，不满足题意；
当a=34=81时，c=19+81=100，
此时b4=a5=（34）5=（35）4，
∴b=35=243；
d2=c3=1003=（103）2，
∴d=103=1000；
∴d-b=1000-243=757．
点评：本题考查了关于根式与幂的运算的应用问题，解题时应分析题意，应用验证方法进行解答与判定，是易错题．
练习册系列答案
天天练口算系列答案
相关题目
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|