题目内容
已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-4，若存在实数a使f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
| A、[1，+∞） | ||||
B、（2-
| ||||
| C、[1，3] | ||||
| D、（1，3） |
考点：一元二次不等式的解法,函数的值
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）∈（-1，1]，即可求得实数b的取值范围．
解答：
解：由题可知f（x）=ex-1＞-1，g（x）=-x2+4x-4=-（x-2）2≤0，
若有f（a）=g（b），则g（b）∈（-1，0]，
即-b2+4b-4＞-1，即 b2-4b+3＜0，
解得1＜b＜3．
所以实数b的取值范围为（1，3）
故选D．
若有f（a）=g（b），则g（b）∈（-1，0]，
即-b2+4b-4＞-1，即 b2-4b+3＜0，
解得1＜b＜3．
所以实数b的取值范围为（1，3）
故选D．
点评：本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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|
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| ||
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| ||
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|
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