Question

9．已知$\overrightarrow{AM}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为β：α．

Answer 1

分析 以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，AE=βAC，AD=αAB，可得$\frac{{S}_{△AC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AD}{AB}=α$，$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AE}{AC}=β$，即可得△ABM 与△ACM 的面积的比值

解答 解：由$\overrightarrow{AM}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，AE=βAC，AD=αAB

$\frac{{S}_{△AC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AD}{AB}=α$，$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AE}{AC}=β$，
则△ABM 与△ACM 的面积的比值为β：α
故答案为：β：α

点评 本题重点考查了平面向量基本定理，属于中档题．