题目内容
已知圆M经过双曲线S:
-
=1的一个顶点和一个焦点,圆心M在双曲线S上,则圆心M到双曲线S的中心的距离为________.
![]()
[解析] 依题意可设圆心M的坐标为(x0,y0).若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点,以右焦点F与右顶点A为例,由|MA|=|MF|知,x0=
=4,代入双曲线方程可得y0=
,故M到双曲线S的中心的距离|MO|=
=
.若圆M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时,结合图形知不符合.
练习册系列答案
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已知圆M经过双曲线S:
-
=1的一个顶点和一个焦点,圆心M在双曲线S上,则圆心M到双曲线S的中心的距离为________.
![]()
[解析] 依题意可设圆心M的坐标为(x0,y0).若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点,以右焦点F与右顶点A为例,由|MA|=|MF|知,x0=
=4,代入双曲线方程可得y0=
,故M到双曲线S的中心的距离|MO|=
=
.若圆M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时,结合图形知不符合.