Question

7．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx-4≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；
（2）求出根据集合B，求出∁_RB，在A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

解答 解：由题意：集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x3}，B={x|x²-2mx-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B={x|1≤x≤3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2=1}\\{m+2≥3}\end{array}\right.$
解得：m=3．
所以：A∩B={x|1≤x≤3}时，实数m的值为3；
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁_RB═{x|m-2＞x或m+2＜x}．
∵A⊆∁_RB，
∴m-2＞3或m+2＜-1
解得：m＞5或m＜-3．
所以：A⊆∁_RB时，实数m的取值范围是：（-∞，-3）∪（5，+∞）

点评 本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题．属于基础题．