题目内容
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2B+cosB=1-cosAcosC，则（ ）| A． | a、b、c 成等差数列 | B． | a、b、c成等比数列 | ||
| C． | a、2b、3c 成等差数列 | D． | a、2b、3c成等比数列 |
分析 由cosB=-cos（A+C），以及两角和的余弦公式，结合正弦定理和等比数列的中项的性质，即可得到答案．
解答 解：cos2B+cosB=1-cosAcosC，
即为cosB+cosAcosC=1-cos2B，
即有-cos（A+C）+cosAcosC=sin2B，
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC=sin2B，
即有sinAsinC=sin2B，
由正弦定理可得ac=b2，
即有a，b，c成等比数列．
故选：B．
点评 本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用和等比数列的中项的性质，化简运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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