Question

4．函数f（x）=2sinωx在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$上的最小值为-2，则ω的取值范围是（　　）

• A． $（-∞，-2]∪[\frac{3}{2}，+∞）$
• B． $（-∞，-\frac{3}{2}]∪[2，+∞）$
• C． $（-∞，-\frac{9}{2}]∪[6，+∞）$
• D． $（-∞，-6]∪[\frac{9}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 根据正弦函数图象及性质对ω＞0，ω＜0讨论即可得到答案．

解答 解：当ω＞0时，x∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$，那么ωx∈[$-\frac{ωπ}{4}$，$\frac{πω}{3}$]，
由题意：$-\frac{ωπ}{4}$$≤-\frac{π}{2}$
解得：ω≥2．
当ω＜0时，ωx∈[$\frac{πω}{3}$，-$\frac{ωπ}{4}$]，
由题意：$\frac{πω}{3}$$≤-\frac{π}{2}$
解得：ω≤$-\frac{3}{2}$
所以：ω的取值范围是（$-∞，-\frac{3}{2}$]∪[2，+∞）
故选B．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度．属于基础题．