Question

11．求下列函数的值域：
（1）y=x²-2x+3，x∈[0，3）
   （2）y=x+$\sqrt{2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）配方法，根据二次函数的对称轴，讨论与区间[0，3）的关系，可得最值，进而得到值域；
（2）先换元，再转化为二次函数求解即可．

解答 解：（1）函数y=x²-2x+3=（x-1）²+2，对称轴为x=1，
由1∈[0，3），可得函数的最小值为2；
由x=0，可得y=3；x=3，可得y=6．
∴函数的值域为[4，6）；
（2）设t=$\sqrt{2x+1}$（t≥0），则x=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
y=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$+t=$\frac{（t+1）^{2}}{2}$-1，
∵t≥0，∴y≥-$\frac{1}{2}$，
∴函数的值域为[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的值域的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．