Question

15．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₂为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若3|F₁B|=|F₂A|，则该双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意，3|F₁B|=|F₂A|，利用双曲线的定义可得3（2c-2a）=2c，由此可求双曲线的离心率．

解答 解：由题意，∵3|F₁B|=|F₂A|，
∴3（2c-2a）=2c，
∴4c=6a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$．
故选C．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，确定a，c的关系是关键．