题目内容
18．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为2，2$\sqrt{3}$，4，则其外接球的表面积为（ ）| A． | 48π | B． | 32π | C． | 20π | D． | 12π |
分析 先将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题，再利用长方体的对角线计算公式，求得其外接球的直径，进而利用球的表面积计算公式计算即可．
解答 解：此三棱锥的外接球即棱长分别为2，2$\sqrt{3}$，4的长方体的外接球
而长方体的体对角线即为球的直径
∴球的直径2R=$\sqrt{4+12+16}$=4$\sqrt{2}$，∴R=2$\sqrt{2}$
∴外接球的表面积S=4πR2=4π×8=32π
故选：B．
点评 本题主要考查了球与锥的接切问题，利用三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球即为对应长方体的外接球，可提高效率，减少运算量．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |