题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，B=C，2b=
a．
（1）求cosA的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积．
| 3 |
（1）求cosA的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由B=C，利用等角对等边得到b=c=
a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b与c代入求出值即可；
（2）由cosA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，由a的值求出b与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
| ||
| 2 |
（2）由cosA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，由a的值求出b与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：（1）∵B=C，∴b=c=
a，
∴cosA=
=
=
；
（2）∵cosA=
，
∴sinA=
=
，
∵a=2，b=c=
，
∴S△ABC=
bcsinA=
×3×
=
．
| ||
| 2 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||||
2×
|
| 1 |
| 3 |
（2）∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
2
| ||
| 3 |
∵a=2，b=c=
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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