Question

在△ABC中，a=14，A=60°，b：c=8：5，则△ABC的面积S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据题意设b=8k，c=5k，由余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入求出k的值，确定出b与c的长，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：∵△ABC中，a=14，A=60°，b：c=8：5，即b=8k，c=5k，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即196=64k²+25k²-40k²=49k²，即k²=4，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×40×4×

3

2

=40

3

．
故答案为：40

3

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．