题目内容
【题目】如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）
为线段
的中点.
【解析】
（1）由余弦定理，结合勾股定理可证明
，再利用面面垂直的性质定理可得结论；（2）先证明
，以
为原点，分别以
，
，
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，设
，取平面
的一个法向量为
，利用向量垂直数量积为零求出平面
的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式求得
,从而可得结果.
（1）在梯形
中，
，
，
，
，
，
，
，
平面
平面，平面
平面
，
平面
.
（2）
平面，
.如图，以为原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系
，则
，
，
，
，
，
，
，
.设，
则
，取平面的一个法向量为设平面的一个法向量为
，
由
，
得
，
令
，得
，
，
为平面的一个法向量，
，解得，
即当为线段的中点时满足题意.
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【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
