题目内容

16．已知（x+1）12=a1+a2x+a3x2+…+a13x13．若数列a1，a2，a3，…，ak（1≤k≤13，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是（　　）
A．6B．7C．8D．5

分析 写出各项的系数，可得a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7＞a8，结合数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，可得结论．

解答 解：由二项式定理，得ai=${C}_{12}^{13-i}$（1≤i≤13，i∈Z），因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7＞a8，且数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是7．
故选：B．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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6．以点A（-3，4）为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为（　　）
A．（x+3）2+（y-4）2=16B．（x-3）2+（y+4）2=16C．（x+3）2+（y-4）2=9D．（x-3）2+（y+4）2=9
7．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=2+sin2θ\\ y=sin2θ\end{array}$（θ为参数）化为普通方程是（　　）
A．y=x-2B．y=x+2C．y=x-2（1≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）
4．已知在数列{an}中，Sn为其前n项和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）令cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，若{cn}的前项和为Tn，求证：Tn＜6．
11．已知随机变量X～N（3，σ2），若P（X＜a）=0.4，则P（a≤X＜6-a）的值为（　　）
A．0.4B．0.2C．0.1D．0.6
1．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时袋中抽取的白球的个数为随机变量ξ，则$P（ξ≤\sqrt{6}）$=（　　）
A．$\frac{9}{14}$B．$\frac{25}{56}$C．$\frac{37}{56}$D．$\frac{23}{28}$
8．下列命题中：
（1）若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$或$\overrightarrow a$=-$\overrightarrow b$；  
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
（3）若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是非零向量，且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
其中正确命题的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
5．已知f（x）=2x-2-x，a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{5}}$，c=log2$\frac{7}{9}$，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）
A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（c）＜f（a）
6．已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处取得极值0．
（1）试确定a、b之值；
（2）若方程f（x）=k有三个解，试确定k的取值范围．

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