Question

8．下列命题中：
（1）若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$或$\overrightarrow a$=-$\overrightarrow b$；  
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
（3）若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是非零向量，且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据向量的定义，零向量和任何向量平行，数量积的计算公式即可判断每个命题的真假，从而找出正确选项．

解答 解：（1）$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$是说明长度关系，不能判断方向关系；
∴得不到$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，或$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$；
∴该命题错误；
（2）$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$不共线时，仍满足$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{c}$；
∴得不出$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；
∴该命题错误；
（3）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=0$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{c}$，不能说明$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$；
∴得不出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$；
∴该命题错误．
故选：D．

点评 考查向量的定义，零向量的概念，平行向量的定义，以及数量积的计算公式．