题目内容
已知椭圆
的离心率为
，且过点
，过
的右焦点
任作直线
，设交于
，
两点（异于的左、右顶点），再分别过点，作的切线
，
，记与相交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：点在一条定直线上. 
的离心率为
，且过点
，过
的右焦点
任作直线
，设交于
，
两点（异于的左、右顶点），再分别过点，作的切线
，
，记与相交于点
.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明：点
在一条定直线上. 
（1）
；（2）
.
；（2）
.(1)根据离心率和b，可求出a,c的值.
(2) 解本题的关键是
，
=……=
然后借助韦达定理解决即可.
解：（1）由题意，得
，
，…2分
又
， ………4分
解得
，
， ………5分
故椭圆的标准方程为；………6分
（2）当椭圆上的点
在
轴上方，即
时，
，
则
， ………………………8分
再由椭圆的对称性，当点在轴下方，，即
时，仍有
.
因此椭圆在点
的切线的斜率
. …………………10分
①当直线
轴时，
，
，从而切线，的方程分别为
，
，则点
； ……………11分
②当直线存在斜率时，设
，
由
，消去
，得
，
则
，
. ……………13分
于是
，
从而方程
可化为
，而
，所以.
即点的横坐标恒为
，这表明点恒在直线上. ………………15分.
(2) 解本题的关键是
，
=……=
然后借助韦达定理解决即可.
解：（1）由题意，得
，
，…2分 又
， ………4分 解得
，
， ………5分故椭圆
的标准方程为；………6分 （2）当椭圆
上的点
在
轴上方，即
时，
，则
， ………………………8分再由椭圆的对称性，当点
在轴下方，，即
时，仍有
.因此椭圆
在点
的切线的斜率
. …………………10分①当直线
轴时，
，
，从而切线，的方程分别为
，
，则点
； ……………11分②当直线
存在斜率时，设
，由
，消去
，得
，则
，
. ……………13分于是
，
从而方程
可化为
，而
，所以.
即点
的横坐标恒为
，这表明点恒在直线上. ………………15分.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
，顶点A
（x≠0） （B）
（x≠0） 
（x≠0） （D）
（x≠0）
的右焦点为
，右准线为
，
的轨迹方程。
于点
，又直线
交
,若
，
的长；
的坐标为
，直线
交直线
于点
，且和椭圆
，是否存在实数
，使得
，若存在，求出实数
:
的右焦点与抛物线
的焦点相同，且
的离心率
，又
为椭圆的左右顶点，
其上任一点（异于
交直线
于点
，过
作直线
的垂线交
轴于点
，求
在直线
为椭圆
的左、右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
.
的方程；
的直线
与椭圆
、
两点，若
，求直线
的左顶点与上顶点，椭圆的离心率
，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且
的最大值为1 ．
OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
：
的左、右焦点分别为
，它的一条准线为
，过点
的直线与椭圆
、
两点.当
与
轴垂直时，
.
，求
的内切圆面积最大时正实数
的值.
，点
在
所在的平面内运动且保持
，则
的最大值和最小值分别是( )
和
.