题目内容
已知椭圆
:
的右焦点与抛物线
的焦点相同，且
的离心率
，又
为椭圆的左右顶点，
其上任一点（异于）.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
交直线
于点
，过
作直线
的垂线交
轴于点
，求的坐标;
(Ⅲ)求点
在直线上射影的轨迹方程.
:的右焦点与抛物线的焦点相同，且的离心率，又为椭圆的左右顶点，其上任一点（异于）.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标;(Ⅲ)求点
在直线上射影的轨迹方程.（1）
；（2）
；（3）
；（2） ；（3） (1) 由题意知
,易知椭圆方程为
(2)本小题的求解要注意利用平面几何的性质得到
，另外要注意应用
,点M在椭圆上等几何要素建立方程求解即可.
(3) 点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由
得
为直角三角形，设E为
中点，则
=
=
，
，因此H点的轨迹是以E为圆心，半径为的圆去掉与x轴的交点.解：(Ⅰ)由题意知,故椭圆方程为..........3分
(Ⅱ)设
，
则由图知，得
,故
.
设
,由得：
，
.
又在椭圆上，故
，化简得
，即...............8分
(Ⅲ)点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为 ...................13分
,易知椭圆方程为(2)本小题的求解要注意利用平面几何的性质得到
，另外要注意应用,点M在椭圆上等几何要素建立方程求解即可.(3) 点
在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹是以E为圆心，半径为的圆去掉与x轴的交点.解：(Ⅰ)由题意知,故椭圆方程为..........3分(Ⅱ)设
，则由图知，得,故.设
,由得：，.又
在椭圆上，故，化简得，即...............8分(Ⅲ)点
在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为 ...................13分
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4
．
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
：
（
），直线
为圆
：
的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为
．
，求
的右焦点为
，点
在圆
上任意一点（点
的切线交椭圆
于两点
、
．
；
，求线段
长度的最大值．
的离心率为
，且过点
，过
的右焦点
任作直线
，设
，
两点（异于
，
，记
.
的左、右顶点，C(0，b)，直线
与X轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分
，则此椭圆的离心率为 
的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作
轴的垂线与
，则椭圆的离心率
。
的焦距为
，则实数
．