题目内容
已知
为椭圆
的左、右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过左焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，若
，求直线的方程.
为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过左焦点
的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.(1)
(2) 即
或
(2) 即或本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。
解：(Ⅰ)由条件知
，且
，由
，
解得，
， ……………………………4分
所以椭圆方程为. ………………………… 5分
（Ⅱ）设点A
，B
，
当
轴时，A
，B
，所以
, ………6分
设直线的方程为
，
代入椭圆方程得
． ……………8分
所以
……………………… 9分
由，得
. …………………… 10分
.
代入得
，
解得
. …………………… 12分
所以直线的方程为
.
即或 .
解：(Ⅰ)由条件知
，且，由， 解得，
， ……………………………4分所以椭圆方程为
. ………………………… 5分（Ⅱ）设点A
，B， 当
轴时，A，B，所以, ………6分设直线
的方程为， 代入椭圆方程得
． ……………8分所以
……………………… 9分由
，得. …………………… 10分.代入得
，解得
. …………………… 12分所以直线
的方程为. 即
或 . 
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，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
为直径的圆经过焦点
．
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
为直径的圆经过焦点
．
：
（
），直线
为圆
：
的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为
．
，求
的离心率为
，且过点
，过
的右焦点
任作直线
，设
，
两点（异于
，
，记
.
是椭圆
上的动点，
为椭圆的两个焦点，
是坐标原点，若
是
的角平分线上一点，且
，则
的取值范围是（ ）
轴上，离心率为
，它与直线
相交于P、Q两点，若
，求椭圆方程。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
R)．
，求曲线
在点
处的的切线方程； 
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,
,则△F1PF2的面积是 .