题目内容

7．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=1．

分析 利用f（0）=0，即可求出m．

解答 解：由题意，f（0）=$\frac{1-m}{2}$=0，∴m=1，
此时，满足f（-x）=-f（x）．
故答案为1．

点评 本题主要考查奇函数的性质应用，函数的恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ） 求弦AB的长；
（Ⅱ） 若直线l的斜率为k，且$k≥\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求椭圆C的长轴长的取值范围．
18．已知边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于2π．
15．设等差数列{an}与等比数列{bn}满足：0＜a1=b1＜a5=b5，则下述结论一定成立的是（　　）
A．a3＜b3B．a3＞b3C．a6＜b6D．a6＞b6
2．若变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}}\right.$，则z=3x-2y的最小值为（　　）
A．-1B．0C．1D．-2
12．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数g（x）=-cos2x的图象，则函数 f（x）的图象（　　）
A．关于直线x=$\frac{π}{12}$对称B．关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
C．关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称D．关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称
19．已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
（I） 当a=1时，求证：f（x）≥1；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．
16．已知三点A（1，0）、B（2，-3）、C（-2，a），向量$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角和直线BA与BC的夹角的关系．
8．若方程sin2x+2sinx+a=0有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-3，1]B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．[-1，1]

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