题目内容

15．设等差数列{an}与等比数列{bn}满足：0＜a1=b1＜a5=b5，则下述结论一定成立的是（　　）
A．a3＜b3B．a3＞b3C．a6＜b6D．a6＞b6

分析 根据等差中项性质可知a3=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$，根据等比中项可知b3=$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，又根据均值不等式及a1=b1，a5=b5，进而可得答案．

解答 解：∵数列{an}是等差数列
∴a3=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$，
∵数列{bn}是等比数列
∴b3=$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，
∵0＜a1=b1＜a5=b5，$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$＞$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，
∴a3＞b3
故选：B．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=lnx-2x2+3x
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点M（x0，y0），使得：
①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②曲线Γ在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．
6．古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形数  N（n，4）=n2
五边形数  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六边形数   N（n，6）=2n2-n
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（8，12）=288．
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A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1
20．已知F为抛物线C：y2=5x的焦点，点A（3，1），M是抛物线C上的动点，当|MA|+|MF|取最小值$\frac{17}{4}$时，
点M的坐标为（$\frac{1}{5}$，1）．
7．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=1．
4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a4a8=2a52，a2=1，则a10=（　　）
A．2B．4C．8D．16
5．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（　　）
A．8πB．12πC．16πD．20π

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