题目内容

18．已知边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于2π．

分析 确定三棱锥C-ABD的外接球直径为BD=$\sqrt{2}$，即可求出三棱锥D-ABC的外接球的表面积．

解答 解：将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，则BC⊥CD，BA⊥AD；
三棱锥C-ABD的外接球直径为BD=$\sqrt{2}$，
外接球的表面积为4πR2=2π．
故答案为：2π

点评 本题考查了平面图形的折叠问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x-1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．
9．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞-1，对任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求实数b的取值范围．
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三角形数  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形数  N（n，4）=n2
五边形数  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六边形数   N（n，6）=2n2-n
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（8，12）=288．
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3．定义函数F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b-|a-b|）（a，b∈R），设函数f（x）=-x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（　　）
A．4B．6C．$4-2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}+2$
10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（π）=（　　）
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7．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=1．
8．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）
A．ac＞bdB．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bc

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