Question

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$
（1）求f（f（f（-$\frac{1}{2}$）））的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．
（3）画出此函数的图象．

Answer 1

分析 （1）由分段函数的解析式，分别计算f（-$\frac{1}{2}$）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$，f（$\frac{9}{4}$）=$\frac{9}{8}$．即可得到所求值；
（2）对a讨论，分别运用f（x）的三段解析式，解方程可得a的值；
（3）运用分段函数的图象画法，可得图象．

解答 解：（1）函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$，
可得f（-$\frac{1}{2}$）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$，f（$\frac{9}{4}$）=$\frac{9}{8}$．
则f（f（f（-$\frac{1}{2}$）））=$\frac{9}{8}$；
（2）若f（a）=2，当a＜0时，a+2=2，解得a=0不成立；
当0≤a＜2，a²=2，解得a=$\sqrt{2}$（-$\sqrt{2}$舍去）；
当a≥2时，$\frac{1}{2}$a=2，解得a=4．
故$a=\sqrt{2}或4$；
（3）由分段函数的图象画法可得，
如图所示：

点评 本题考查分段函数的图象和应用：求函数值和自变量的值，考查运算能力，属于基础题．