题目内容

13．设曲线y=ax2在点x=1处的切线与直线2x-y+b=0平行，则a=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵y=ax2，
∴y′=f′（x）=2ax，
则f′（1）=2a，即曲线y=ax2在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=2a，
直线2x-y+b=0平行得斜率k=2，
∵y=ax2在点x=1处的切线与直线2x-y+b=0平行，
∴2a=2，即a=1，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，根据直线平行建立直线斜率相等的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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