题目内容

3．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2]}\\{1-|x-4|，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为1-3a．

分析 作函数f（x）与y=a的图象，从而可得函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，从而结合图象解得．

解答 解：作函数f（x）与y=a的图象如下，
，
结合图象可知，
函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，
故函数F（x）=f（x）-a有5个零点，
设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，
∴b+c=2×（-4）=-8，e+f=2×4=8，
-$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（-x+1）=a，
故x=1-3a，即d=1-3a，
故b+c+d+e+f=1-3a，
故答案为：1-3a．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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A．最大值1，最小值-1B．最大值1，最小值-$\frac{1}{2}$
C．最大值2，最小值-2D．最大值2，最小值-1
14．某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．
（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．
11．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12$\sqrt{3}$，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（　　）
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18．已知f（x）=2x+1，则f（2）=（　　）
A．5B．0C．1D．2
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A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．不存在
15．已知 函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=-（x-$\frac{5}{12}$）2．
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（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间$[\frac{9}{7}，3]$上的所有上界构成的集合；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
13．设曲线y=ax2在点x=1处的切线与直线2x-y+b=0平行，则a=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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