题目内容

3．如图所示，O是正三角形ABC的中心，四边形AOBE和AOCD均为平行四边形，则与向量$\overrightarrow{AD}$相等的向量有$\overrightarrow{OC}$；与向量$\overrightarrow{OA}$共线的向量有$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$；与向量$\overrightarrow{OA}$的模相等的向量有$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$、$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$（填图中所画的向量）

分析 根据图形，利用向量相等、共线和模相等的定义，分别写出符合条件的向量．

解答 解：根据题意，与向量$\overrightarrow{AD}$相等的向量是$\overrightarrow{OC}$；
与向量$\overrightarrow{OA}$共线的向量是$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$；
与向量$\overrightarrow{OA}$的模相等的向量是$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$．
故答案为：$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$、$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{DC}$和$\overrightarrow{EB}$．

点评 本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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13．设曲线y=ax2在点x=1处的切线与直线2x-y+b=0平行，则a=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-1
14．已知x，y满足：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，那么
（1）求函数x2+xy+y2的最值；
（2）求函数3x+4y的最值．
11．在△ABC中，c=2，C=$\frac{π}{3}$，记△ABC的面积为S．
（1）若sinB=2sinA，求S；
（2）求a+2b的最大值．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=（-1）nan+$\frac{1}{{2}^{n}}$，设{Sn}的前n项和为Tn，T2014=$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{4}^{1007}}）$．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-1（x＜0）}\\{-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x（x≥0）}\end{array}\right.$有下列说法：
①f（x）在[2，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③方程f（x）=0有2个实数根；
④f（x）≤$\frac{4\sqrt{2}}{3}$在R上恒成立，
正确的说法是①③④．（写出所有正确说法的序号）．
15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+$\frac{1}{2}cos2x$在（0，+∞）上是减函数，且?x∈R，有f（-x）+f（x）=2sin2x，则以下大小关系一定正确的是（　　）
A．f（$\frac{5π}{6}$）＜f（$\frac{4π}{3}$）B．f（$\frac{π}{4}$）＜f（π）C．f（-$\frac{5π}{6}$）＜f（-$\frac{4π}{3}$）D．f（-$\frac{π}{4}$）＜f（-π）
12．已知Sn为公比不为1的等比数列{an}的前n项和，$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=3，则$\frac{{S}_{5}}{{a}_{6}}$等于62．
13．（x-y）（x+y）5展开式中，x4y2的系数为（　　）
A．5B．-5C．10D．-10

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