题目内容

5．若方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

分析 将椭圆方程化为标准方程，由题意可得m-1＞3-m＞0，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）即为
$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1，
由题意可得m-1＞3-m＞0，
解得2＜m＜3．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，将椭圆方程化为标准方程是解题的关键，考查解不等式的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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