Question

13．已知sin2θ=m，若θ∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinθ-cosθ=-$\sqrt{1-m}$，若θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则sinθ-cosθ=$\sqrt{1-m}$．

Answer 1

分析 若θ∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinθ-cosθ＜0，由sinθ-cosθ=-$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$，利用已知及同角三角函数基本关系式，二倍角公式即可求值；若θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则sinθ-cosθ＞0，同理计算求值即可．

解答 解：∵若θ∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinθ-cosθ＜0，
∴sinθ-cosθ=-$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$=-$\sqrt{1-sin2θ}$=-$\sqrt{1-m}$；
∵若θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$=$\sqrt{1-sin2θ}$=$\sqrt{1-m}$．
故答案为：-$\sqrt{1-m}$，$\sqrt{1-m}$．

点评 本题主要考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质，考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题．