Question

4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．

解答 解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a²+b²=2c²，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{4ab}$≥$\frac{2ab}{4ab}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式，熟练掌握定理是解本题的关键．属于基础题．