Question

5．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？

Answer 1

分析 设每床每夜租金为10+2n（n∈N），则租出的床位为100-10n（n∈N且n＜100），建立获利函数模型：f（n）=（10+2n）（100-10n），再由二次函数法研究最值及取得最值的状态．

解答 解：设每床每夜租金为10+2n（n∈N），则租出的床位为100-10n（n∈N且n＜100），
租金f（n）=（10+2n）（100-10n）=$20[{-{{（n-\frac{5}{2}）}^2}+\frac{225}{4}}]$，其中n∈N且n＜10．
所以，当n=2或n=3时，租金最多，
若n=2，则租出床位100-20=80（张）；
若n=3，则租出床位100-30=70（张）；
综合考虑，n应当取3，
即每床每夜租金选择10+23=16（元）．

点评 本题主要考查函数模型的建立和应用，对于利润类型要多注意其构成要素和使用范围．