Question

若不等式ax²+bx-2＜0的解集为{x|-2＜x＜

1

4

}，则a+b等于

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式的解集合对应方程之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵不等式ax²+bx-2＜0的解集为{x|-2＜x＜

1

4

}，
∴-2，

1

4

是对应方程ax²+bx-2=0的两个根，且a＞0，
∴

-2+ 1 4 =- b a -2× 1 4 =- 2 a

，
解得a=4，b=7，
∴a+b=4+7=11，
故答案为：11

点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，根据一元二次不等式和二次方程之间的关系，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．