题目内容
△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、b、c，己知A=
，c=
，b=1．
（1）求a的长及B的大小；
（2）若0＜x＜B，求函数f（x）=2sinxcosx+2
cos2x-
的值域．
| π |
| 6 |
| 3 |
（1）求a的长及B的大小；
（2）若0＜x＜B，求函数f（x）=2sinxcosx+2
| 3 |
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，利用等边对等角确定出B的度数即可；
（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出f（x）的值域即可．
（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出f（x）的值域即可．
解答：
解：（1）∵△ABC中，A=
，c=
，b=1，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+3-3=1，即a=1，
则A=B=
；
（2）f（x）=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
），
由0＜x＜
，得到
＜2x+
＜
，即
＜sin（2x+
）≤1，
则函数的值域为（
，2]．
| π |
| 6 |
| 3 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+3-3=1，即a=1，
则A=B=
| π |
| 6 |
（2）f（x）=sin2x+
| 3 |
| π |
| 3 |
由0＜x＜
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
则函数的值域为（
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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| ||
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| ||
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| ||
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