Question

15．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{π}{3}$的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则k的值为-1．

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，解方程即可得到所求k的值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{π}{3}$的两个单位向量，可得
$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1•1•cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
由$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，即为$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$²-（1+k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，
即有1+k-$\frac{1}{2}$（1+k）=0，
解得k=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题．