Question

18．设点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，}&{\;}\\{2x-y≤0，}&{\;}\\{x+y-3≤0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域上，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$
则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，
由图象知D到直线2x-y=0的距离最小，
此时d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用以及距离的求解，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．