题目内容
已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
．求抛物线的方程．
| 15 |
考点：抛物线的简单性质,抛物线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设抛物线的方程为x2=2py，与直线y=2x+1联立，利用弦长公式，即可求抛物线的方程．
解答：
解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），
设抛物线的方程为x2=2py，与直线y=2x+1联立，消去y得x2-4px-2p=0，则x1+x2=4p，x1•x2=-2p．
|AB|=
|x1-x2|=
•
=
，
化简可得16p2+8p-3=0，∴p=
或-
，
∴x2=
y或x2=-
y．
设抛物线的方程为x2=2py，与直线y=2x+1联立，消去y得x2-4px-2p=0，则x1+x2=4p，x1•x2=-2p．
|AB|=
| 5 |
| 5 |
| 16p2+8p |
| 15 |
化简可得16p2+8p-3=0，∴p=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴x2=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
相关题目
如图，已知抛物线x2=4y上两定点A、B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5．