Question

若x＞0，y＞0，x+y=1，则

1

y

+

2

x

有最小值

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：转化为，（x+y）（

1

y

+

2

x

）=

x

y

+

2y

x

+3，利用基本不等式求解即可．

解答： 解：∵＞0，y＞0，x+y=1，
∴

1

y

+

2

x

，x＞0，y＞0，（x+y）（

1

y

+

2

x

）=

x

y

+

2y

x

+3≥2

2

+3，（x²=2y²等号成立，即x=2-

2

，x=2

2

-2）
∴

1

y

+

2

x

有最小值为：2

2

+3，
故答案为：2

2

+3

点评：本题考查了基本不等式在求解二元代数式的最值的运用，属于中档题，注意等号成立的条件．