Question

函数f（x）=2sin（ωx+

π

3

），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为

π

2

，则正数ω=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（α）=-2，f（β）=0可知x=α为函数的一条对称轴方程，（β，0）是函数的一个对称中心，再由|α-β|的最小值为

π

2

可知函数的四分之一周期，然后求出周期，再由周期公式求得ω的值．

解答： 解：对于f（x）=2sin（ωx+

π

3

），
∵f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为

π

2

，
∴

T

4

=

π

2

，T=2π，则ω=

2π

2π

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象，考查函数的对称轴方程和对称中心的坐标，是基础题．